Turun AMK:n lehtori Hazem Al-Bermanei väittelee matematiikasta

Turun AMK:n lehtori Hazem Al Bermanei väittelee tohtoriksi Åbo Akademissa keskiviikkona 12. toukokuuta 2021 klo 15. Vastaväittäjänä toimii Carlos Andrey Maia (Universidade Federal de Minas Gerais, Brasilia) ja kustoksena emeritusprofessori Göran Högnäs Åbo Akademista.

Väitöskirjan otsikkona on Applications of Max–Plus Algebra to Scheduling .

Max–plus-algebra tarjoaa matemaattisen teorian ja tekniikat epälineaaristen ongelmien ratkaisemiseksi, joille voidaan antaa lineaaristen tehtävien muoto, kun aritmeettinen summaus korvataan maksimin toiminnalla ja aritmeettinen kertolasku korvataan summauksella. 

Tällaiset ongelmat ovat joskus luonteeltaan organisatoorisia, ja niitä syntyy esimerkiksi valmistuksessa, kuljetuksessa, resurssien kohdentamisessa ja tietojenkäsittelytekniikassa. Max-algebra tarjoaa myös lineaarisen-algebrallisen taustan nopeasti kehittyvälle trooppisen matematiikan kentälle.

Työssä tarjotaan johdanto max–plus -algebraan ja esitelllään pidemmälle meneviä tuloksia ja erityisesti käytännön hyötyä. Työssä esitellään myös max-plus-algebran ja max–plus-lineaaristen erillisten tapahtumajärjestelmien (DES) peruskäsitteitä.

Junaverkot voidaan mallintaa suunnatuksi kaavioksi, jossa solmut vastaavat asemille saapumista ja niiltä lähtemistä ja kaaret matka-aikoja. Erityistä vaikeutta edustaa ehtojen täyttäminen yksiraiteisessa rautatiejärjestelmässä, jossa eri suuntiin kulkevat junat joutuvat kohtaamaan. Työssä analysoidaan aikataulun vakautta ja herkkyyttä ja keskustellaan erityyppisistä viivästyksistä ja viivästymiskäyttäytymisestä. 

Väitöskirjassa tehdään myös tulkinta palautumamatriisista. Teoria havainnollistetaan yksinkertaisella rautatieverkolla, joka perustuu olemassa olevaan rautatieverkkoon.

Hazem Al Bermanei

Tärkeä käyttökohde on monista vaiheista ja eri yksiköistä koostuvien tuotantojärjestelmien aikatauluttaminen, varsinkin kun tuotantojärjestelmissä osaa yksiköistä voidaan käyttää eri vaiheissa. Tavoitteena on minimoida kokonaistuotantoaika; tällaiset ongelmat ratkaistaan usein numeerisella optimoinnilla. Tässä työssä tutkittiin mahdollisuuksia käyttää max–plusia aikataulutuksessa.

Rakenteelliset päätökset, kuten puhdistuksen ajaksi käyttöön vaihdettavan yksikön valitseminen toisen sijaan, osoittautuivat vaikeiksi muotoilla suoraan max–pluskäyttöön. Tuotantoprosessiongelman ratkaisemiseksi kehitettiin tästä johtuen hybridijärjestelmä. Tapaustutkimuksena käytettiin pienen, 6 vaiheesta ja 6 yksiköstä koostuvan tuotantojärjestelmän aikatauluttamista. Liikennejärjestelmät, tietoliikennejärjestelmät, tuotantolinjat ja verkkovuot perustuvat kaikki erillisiin tapahtumajärjestelmiin, ja siten ne voidaan kuvata ja analysoida kätevästi max-plus-algebran avulla. Max–plus-formalismia voidaan käyttää junaverkon ja tuotantojärjestelmien mallintamiseen.

Hazem Al Bermanei on syntynyt 1.7.1966 Babylonissa, Irakissa. Hän suoritti ylioppilastutkinnon 1986 Almajed High Schoolissa, Irakissa ja matematiikan B.Sc.-tutkinnon 1990 Bagdadin yliopistolla, Irakissa. Hän suoritti matematiikan M.Sc.-tutkinnon 1998 London South Bank yliopistolla, Isossa-Britanniassa ja ammatillisen opettajankoulutuksen 2005 Jyväskylän ammattikorkeakoulussa sekä soveltavan matematiikan FL-tutkinnon 2012 Åbo Akademissa. Hän työskentelee ICT-alan lehtorina Turun ammattikorkeakoulussa.

Yleisö on tervetullut seuraamaan väitöstilaisuutta etänä. Linkki tilaisuuteen löytyy Åbo Akademin sivuilta